Question

分解因式：a²+2b²+3c²+3ab+4ac+5bc=________．

Answer 1

（a+b+c）（a+2b+3c）
分析：首先把多项式变为a²+b²+c²+2ab+2bc+2ca+b²+2c²+ab+2ac+3bc，然后分别利用完全平方公式和提公因式分解因式即可求解．
解答：原式=a²+b²+c²+2ab+2bc+2ca+b²+2c²+ab+2ac+3bc
=（a+b+c）²+（b+c）（b+2c）+a（b+2c）
=（a+b+c）²+（b+2c）（a+b+c）
=（a+b+c）（a+2b+3c）．
故答案为：（a+b+c）（a+2b+3c）．
点评：此题主要考查了利用分组分解法分解因式，解题的关键是利用a²+b²+c²+2ab+2bc+2ca=（a+b+c）²，然后提取公因式即可解决问题．