Question

如图，在△ABC中，点D在AC上，DE⊥BC，垂足为点E．若AD=2DC，AB=4DE，则cotB的值是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

B
分析：如图，过点A作AF⊥DE．则△CDE∽△CAF，所以该相似三角形的对应边成比例：==，则AF=3DE；然后在直角△ABF中，利用勾股定理求得BF的值；最后由锐角三角函数的定义进行解答．
解答：解：如图，过点A作AF⊥DE．
∵DE⊥BC，
∴DE∥AF，
∴△CDE∽△CAF，
∴=．
∵AD=2DC，
∴==，
∴AF=3DE．
∴在直角△ABF中，由勾股定理得到：BF===DE，
∴cotB===．
故选：B．
点评：本题综合考查了相似三角形的判定与性质、锐角三角函数的定义以及勾股定理．此题是由“平行线法”证得两个三角形相似的．