Question

12．如图，已知△ABC内接于圆O，$\widehat{AB}$=$\widehat{AC}$，tanB=$\frac{1}{2}$，求$\frac{AB}{BC}$的值．

Answer 1

分析 连接AO交BC于D，根据垂径定理得到AD⊥BC，BC=2BD，设AD=k，BD=2k，根据勾股定理得到AB=$\sqrt{A{D}^{2}+B{D}^{2}}$=$\sqrt{5}$k，于是得到结论．

解答 解：连接AO交BC于D，
∵$\widehat{AB}$=$\widehat{AC}$，
∴AD⊥BC，BC=2BD，
∵tanB=$\frac{1}{2}$，
∴$\frac{AD}{BD}$=$\frac{1}{2}$，
∴设AD=k，BD=2k，
∴AB=$\sqrt{A{D}^{2}+B{D}^{2}}$=$\sqrt{5}$k，
∴BC=4k，
∴$\frac{AB}{BC}$=$\frac{\sqrt{5}}{4}$．

点评 本题考查了垂径定理，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．