Question

选用适当的方法解下列方程：
（1）（3-x）²+x²=9
（2）（2x-1）²+（1-2x）-6=0
（3）（3x-1）²=4（1-x）²
（4）（x-1）²=（1-x）

Answer 1

【答案】分析：（1）把方程整理成一般形式，再用提公因式法因式分解求出方程的根．（2）用十字相乘法因式分解求出方程的根．（3）把右边的项移到左边，用平方差公式因式分解求出方程的根．（4）把右边的项移到左边，用提公因式法因式分解求出方程的根．
解答：解：（1）方程整理得：
2x²-6x=0
2x（x-3）=0
∴x₁=0，x₂=3．
（2）（2x-1）²-（2x-1）-6=0
（2x-1-3）（2x-1+2）=0
（2x-4）（2x+1）=0
∴x₁=2，x₂=-．
（3）（3x-1+2-2x）（3x-1-2+2x）=0
（x+1）（5x-3）=0
∴x₁=-1，x₂=．
（4）（x-1）²+（x-1）=0
（x-1）（x-+1）=0
x-1=0或x-+1=0
∴x₁=1，x₂=1-．
点评：本题考查的是解一元二次方程，根据方程的不同结构特点，选择适当的方法解方程，（1）题用提公因式法因式分解求出方程的根．（2）题用十字相乘法因式分解求出方程的根．（3）题用平方差公式因式分解求出方程的根．（4）题用提公因式法因式分解求出方程的根．