Question

计算：1+

1

1+2

+

1

1+2+3

+…+

1

1+2+3+…+2008

的结果为

 

．

Answer 1

分析：根据有理数的加法法则可得：1+2+3+…+n=

n(n+1)

2

．然后可推

1

1+2+3+…+n

=

1

n(n+1) 2

=2（

1

n

-

1

n+1

）；∴1=2（1-

1

2

）；

1

1+2

=2（

1

2

-

1

3

）；

1

1+2+3

=2（

1

3

-

1

4

）；

1

1+2+3+…+2008

=2（

1

2008

-

1

2009

）．把得到的结果等量代入原题可消去中间所有数剩下首尾两个数，找到规律．

解答：解：1+

1

1+2

+

1

1+2+3

+…+

1

1+2+3+…+2008

=2（1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

2008

-

1

2009

）
=2（1-

1

2009

）
=

4016

2009

．
故答案为：

4016

2009

．

点评：这种规律性题目一定有规律可寻，要认真分析还要熟记公式．这种题目一般都是消去中间剩下首尾所以首先往这方面考虑．