Question

如图所示，已知△ABC的边AB的延长线上一点D，过D作DF⊥AC，垂足为F，交BC于E，且BD=BE．求证△ABC是等腰三角形．

Answer 1

答案：略
解析：

证明：∵DF⊥AC， ∴∠DFA=∠EFC=90°， ∴∠A＋∠D=90°，∠C＋∠1=90°， ∴∠A＋∠D=∠C＋∠1． 又∵BD=BE， ∴∠2=∠D(等边对等角)． 又∵∠1=∠2， ∴∠1=∠D， ∴∠A＋∠D=∠C＋∠D， ∴∠A=∠C， ∴AB=BC(等角对等边)， ∴△ABC是等腰三角形．

提示：

可用逆推法，欲证△ABC是等腰三角形，由图可知应证AB=BC，由“等角对等边”，应想到只要证∠A=∠C．由角的互余关系可知∠A＋∠D=90°，∠C＋∠1=90°，∠1=∠2，由BD=BE可知∠2=∠D，可得∠A=∠C，本题得证．