Question

已知如图，四边形ABCD各边长为AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13且AB⊥BC．求四边形ABCD的面积．

 

Answer 1

答案：
解析：

∵AB⊥BC，∴△ABC为Rt△,由勾股定理得：AB2＋BC2＝AC2 ∴AC2＝32＋42＝25  ∴AC＝5 在△ACD中，AC＝5，CD＝12，AD＝13 且AC2＋CD2＝52＋122＝25＋144＝169 而AD2＝132＝169 ∴AC2＋CD2＝AD2，∴△ACD也是直角三角形，∴AC⊥CD于C ∴S△ACB＝AB·BC＝×3×4＝6 S△ACD＝AC·CD＝×5×12＝30 ∴S四边形ABCD＝S△ACD＋S△ABC＝6＋30＝36 答：四边形ABCD的面积是36（平方单位）．

提示：

此四边形不是我们学过的特殊四边形，因此不能利用也没有面积公式直接解答；而此题关键是对角线AC正好把四边形分成两个三角形．因此从给定三边关系看能否判定两个三角形是直角三角形．