Question

小明想知道湖中两个小亭A、B之间的距离，他在与小亭A、B位于同一水平面且东西走向的湖边小道上某一观测点M处，测得亭A在点M的北偏东30°，亭B在点M的北偏东60°，当小明由点M沿小道向东走60米时，到达点N处，此时测得亭A恰好位于点N的正北方向，继续向东走30米时到达点Q处，此时亭B恰好位于点Q的正北方向，根据以上测量数据，请你帮助小明计算湖中两个小亭A、B之间的距离。

Answer 1

解：连结AN、BQ ∵点A在点N的正北方向，点B在点Q的正北方向 ∴， 在Rt△AMN中：tan∠AMN= ∴AN= 在Rt△BMQ中：tan∠BMQ= ∴BQ= 过B作BE⊥AN于点E 则：BE=NQ=30 ∴AE=AN-BQ 在Rt△ABE中，由勾股定理得： ∴AB=60（米） 答：湖中两个小亭A、B之间的距离为60米。