Question

图中的矩形被分成四部分，其中三部分面积分别为2，3，4，那么，阴影三角形的面积为（ ）
A．5
B．6
C．7
D．8

Answer 1

【答案】分析：如图所示，设矩形面积为s，按图中所设的长度，得a（c+d）=4，bc=6，d（a+b）=8，从而结合图形可得出关于s的一个等式，然后将选项代入判断即可得出答案．
解答：解：设矩形面积为s，按图中所设的长度，得a（c+d）=4，bc=6，d（a+b）=8，
s=（a+b）（c+d）=ac+ad+bc+bd，
∵ac+ad=4，bc=6，da+bd=8，
∴18-ad=s，
∴ac=s-14，
三式相乘，得a（c+d）•bc•d（a+b）=abcds=4×6×8，ads=32①；
又ac=s-14，bd=s-10，所以abcd=（s-14）（s-10），6ad=（s-14）（s-10）②；
由①②得s（s-14）（s-10）=192，
用四个选项的值验证，当阴影面积为7时s=16，s（s-14）（s-10）=16×2×6=192成立．
故选C．
点评：本题考查面积及等积变换，有一定难度，在解答本题时将图形合适的分解是解答本题的关键．