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    已知△ABC，以AC为边在△ABC外作等腰△ACD，其中AC=AD。
    （1）如图1，若∠DAC=2∠ABC，AC=BC，四边形ABCD是平行四边形，则∠ABC=_______；
    （2）如图2，若∠ABC=30°，△ACD是等边三角形，AB=3，BC=4，求BD的长；
    （3）如图3，若∠ACD为锐角，作AH⊥BC于H，当BD2=4AH2+BC2时，∠DAC=2∠ABC是否成立？若不成立，请说明你的理由；若成立，证明你的结论。

    图1                           图2                                     图3
    解：（1）45；
    （2）如图2，以A为顶点AB为边在△ABC外作∠BAE=60°，并在AE上取AE=AB，连接BE和CE，
    ∵△ACD是等边三角形，
    ∴AD=AC，∠DAC=60°，
    ∵∠BAE=60°，
    ∴∠DAC+∠BAC=∠BAE+∠BAC，
    即∠EAC=∠BAD，
    ∴△EAC≌△BAD，
    ∴EC=BD，
    ∵∠BAE=60°，AE=AB=3，
    ∴△AEB是等边三角形，
    ∴∠EBA=60°，EB=3，
    ∵∠ABC=30°，
    ∴∠EBC=90°，
    ∵∠EBC=90°，EB=3，BC=4，
    ∴EC=5，
    ∴BD=5；
    （3）∠DAC=2∠ABC成立，以下证明：
    如图3，过点B作BE∥AH，并在BE上取BE=2AH，连接EA，EC，
    并取BE的中点K，连接AK，
    ∵AH⊥BC于H，、
    ∴∠AHC=90°，
    ∵BE∥AH，
    ∴∠EBC=90°，
    ∵∠EBC=90°，BE=2AH，
    ∴EC2=EB2+BC2=4AH2+BC2，
    ∵BD2=4AH2+BC2，
    ∴EC=BD，
    ∵K为BE的中点，BE=2AH，
    ∴BK=AH，
    ∵BK∥AH，
    ∴四边形AKBH为平行四边形，
    又∵∠EBC=90°，
    ∴四边形AKBH为矩形，
    ∴∠AKB=90°，
    ∴AK是BE的垂直平分线，
    ∴AB=AE，
    ∵AB=AE，EC=BD，AC=AD，
    ∴△EAC≌△BAD，
    ∴∠EAC=∠BAD，
    ∴∠EAC-∠EAD=∠BAD-∠EAD，
    即∠EAB=∠DAC，
    ∵∠EBC=90°，∠ABC为锐角，
    ∴∠ABC=90°-∠EBA，
    ∵AB=AE，
    ∴∠EBA=∠BEA，
    ∴∠EAB=180°-2∠EBA，
    ∴∠EAB=2∠ABC，
    ∴∠DAC=2∠ABC。
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    （1）如图1，若∠DAC=2∠ABC，AC=BC，四边形ABCD是平行四边形，则∠ABC=
    45°
    ；
    （2）如图2，若∠ABC=30°，△ACD是等边三角形，AB=3，BC=4．求BD的长；
    （3）如图3，若∠ACD为锐角，作AH⊥BC于H．当BD2=4AH2+BC2时，∠DAC=2∠ABC是否成立？若不成立，请说明你的理由；若成立，证明你的结论．

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    已知△ABC，以AC为边在△ABC外作等腰△ACD，其中AC=AD．
    （1）如图1，若AB=AE，∠DAC=∠EAB=60°，则∠BFC=
    120°
    120°
    ；
    （2）如图2，若∠ABC=30°，△ACD是等边三角形，BC=4，AB=3．求BD的长；
    （3）如图3，若∠ACD为锐角，作AH⊥BC于H，当BD2=4AH2+BC2时，判定∠DAC与∠ABC的数量关系，并证明你的结论．

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    （2013•顺义区一模）如图，已知△ABC，以AC为直径的⊙O交AB于点D，点E为
    AD
    的中点，连结CE交AB于点F，且BF=BC．
    （1）判断直线BC与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
    （2）若⊙O的半径为2，cosB=
    3
    5
    ，求CE的长．

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    （1）如图1，若∠DAC=2∠ABC，△ACB≌△DAC，则∠ABC=
    45
    45
    °；
    （2）如图2，若∠ABC=30°，△ACD是等边三角形，AB=3，BC=4．求BD的长．

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    已知△ABC，以AC为边在△ABC外作等腰△ACD，其中AC=AD．
    （1）如图1，若∠DAC=2∠ABC，AC=BC，AD∥BC，则∠ABC=
    45°
    45°
    ；
    （2）如图2，以A为顶点AB为边在△ABC外作∠BAM=60°，若∠ABC=30°，△ACD是等边三角形，AB=3，BC=4．求BD的长．

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