如图.点E.F是的对角线AC上两点.且AE=CF.求证:四边形DEBF是平行四边形. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图，点E、F是

的对角线AC上两点，且AE=CF。求证：四边形DEBF是平行四边形。

证明：四边形ABCD是平行四边形，
∴AD

BC，CD

AB
∴∠1=∠2，∠3=∠4。
在DE和△CBF中△ADE和△CBF中，

△ADE≌△CBF ，
∴DE=BF。①
在△ABE和△CDF中，

，
BE=DF。②
由①，②得四边形DEBF是平行四边形（两组对边相等的四边形是平行四边形）。

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科目：初中数学 来源： 题型：

如图1，中，，，点在线段上运动，点、分别在线段、上，且使得四边形是矩形．设的长为，矩形的面积为，已知是的函数，其图象是过点（12，36）的抛物线的一部分（如图2所示）．

（1）求的长；

（2）当为何值时，矩形的面积最大，并求出最大值．

为了解决这个问题，孔明和研究性学习小组的同学作了如下讨论：

张明：图2中的抛物线过点（12，36）在图1中表示什么呢？

李明：因为抛物线上的点是表示图1中的长与矩形面积的对应关系，那么，（12，36）表示当时，的长与矩形面积的对应关系.

赵明：对，我知道纵坐标36是什么意思了！

孔明：哦，这样就可以算出，这个问题就可以解决了.

请根据上述对话，帮他们解答这个问题.

图1 图2

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科目：初中数学 来源：2007年初中毕业升学考试（江苏连云港卷）数学（带解析） 题型：解答题

如图1，点将线段分成两部分，如果，那么称点为线段的黄金分割点．
某研究小组在进行课题学习时，由黄金分割点联想到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线将一个面积为的图形分成两部分，这两部分的面积分别为，，如果，那么称直线为该图形的黄金分割线．

（1）研究小组猜想：在中，若点为边上的黄金分割点（如图2），则直线是的黄金分割线．你认为对吗？为什么？
（2）请你说明：三角形的中线是否也是该三角形的黄金分割线？
（3）研究小组在进一步探究中发现：过点任作一条直线交于点，再过点作直线，交于点，连接（如图3），则直线也是的黄金分割线．
请你说明理由．
（4）如图4，点是的边的黄金分割点，过点作，交于点，显然直线是的黄金分割线．请你画一条的黄金分割线，使它不经过各边黄金分割点．