已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AD平分∠CAB．求证：AB=AC+CD．

证明：过D作DE⊥AB，垂足为E，
∴∠DEA=90°，
∵∠ACB=90°，AC=BC，AD平分∠CAB．
∴∠C=∠DEA，∠CAD=∠EAD，
∴△ACD≌△AED；
∴AC=AE，CD=DE；
∵AC=BC，∠ACB=90°，
∴∠B=45°，
∴∠BDE=45°；
∴CD=DE=EB；
∴AB=AE+EB=AC+CD．

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34、已知：如图，在AB、AC上各取一点，E、D，使AE=AD，连接BD，CE，BD与CE交于O，连接AO，∠1=∠2，
求证：∠B=∠C．

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（2013•启东市一模）已知，如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分线AD交BC边于D．
（1）以AB边上一点O为圆心，过A，D两点作⊙O（不写作法，保留作图痕迹），再判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若（1）中的⊙O与AB边的另一个交点为E，半径为2，AB=6，求线段AD、AE与劣弧DE所围成的图形面积．（结果保留根号和π）《根据2011江苏扬州市中考试题改编》

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