Question

已知双曲线y=

k

x

与抛物线y=ax²+bx+c交于A（2，3）、B（m，2）、C（-3，n）三点，请你求出双曲线与抛物线的解析式．

Answer 1

分析：把点A的坐标代入反比例函数解析式求出k的值，从而得到反比例函数解析式，再把点B、C的坐标代入反比例函数解析式求出m、n的值，从而得到点B、C，再利用待定系数法求二次函数解析式即可．

解答：解：把点A的坐标代入反比例函数得，

k

2

=3，
解得k=6，
所以，反比例函数解析式为y=

6

x

；
把点B（m，2）、C（-3，n）坐标代入反比例函数解析式得，

6

m

=2，

6

-3

=n，
解得m=3，n=-2，
所以，点B（3，2）、C（-3，-2），
把点A、B、C代入抛物线解析式得，

4a+2b+c=3 9a+3b+c=2 9a-3b+c=-2

，
解得

a=- 1 3 b= 2 3 c=3

．
所以，抛物线解析式为y=-

1

3

x²+

2

3

x+3．

点评：本题考查了待定系数法求抛物线解析式，反比例函数图象上点的特征，求出点B、C的坐标是解题的关键．