Question

如图，两个村庄A、B在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，CD=3千米．现要在河边CD上建造一水厂，向A、B两村送自来水．
（1）水厂应修建在什么地方，可使所用的水管最短（请你在图中设计出水厂的位置）；
（2）如果铺设水管的工程费用为每千米20000元，为使铺设水管费用最节省，请求出最节省的铺设水管的费用为多少元？

Answer 1

解：（1）延长AC到点M，使CM=AC；连接BM交CD于点P，
点P就是所选择的位置；
（2）在Rt△BMN中，
BN=3+1=4，MN=3，
∴MB==5（千米），
∴最短路线AP+BP=MB=5千米，
最省的铺设管道的费用为
W=5×20000=100000（元）
答：最省的铺设管道的费用是100000元．
分析：（1）作点A关于CD的对称点M，则BM与CD的交点就是所求的点．
（2）水管的长度等于BM的长，利用勾股定理求得BM的长，即可求得费用．
点评：本题考查了轴对称问题，正确理解P的位置的确定方法是关键．