Question

(1)如图所示，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB、AC翻折180°形成的，若∠1∶∠2∶∠3=28∶5∶3，则∠α的度数是______．

(2)如图所示，△ABC绕顶点A顺时针旋转，若∠B=30°，∠C=40°，问：

①顺时针旋转多少度时，旋转后的的顶点与原三角形的顶点C和A在同一直线上?

②再继续旋转多少度时，在同一直线上?(原△ABC是指开始位置)

Answer 1

答案：略
解析：

解：（1）在△ABC中，∵∠1∶∠2∶∠3=28∶5∶3， ∴∠1=140°，∠2=25°，∠3=15°， 由翻折关系知△ABC≌△ABE≌△ADC， ∴∠BAE=∠1=140°，∠E=∠DCA=∠3=15°， ∵∠DOE=∠AOC，∴∠a =∠EAC， ∴∠a =∠EAC=360°－∠BAE－∠1=80°． (2)①旋转角为 时， A、C、在同一直线上． ②再继续旋转180°－110°=70°时，在同一直线上．

提示：

(1)将一个图形翻折到另一个位置，则新图形与原图形全等，故满足全等三角形的对应角相等的性质． (2)解此题亲键是找出旋转的角与哪个角相等． ②观察图形可知△ABC绕点A旋转∠BAC时，点与顶点C和A在一条直线上，当继续旋转∠BAC的补角时，即可使在同一直线上．