Question

某高科技发展公司投资500万元，成功研制出一种市场需求量较大的高科技产品，并投入资金1500万元进行批量生产，已知生产每件产品的成本为40元，在销售过程中，发现当销价定为100元/件时，年销量为20万件，销售单价每增加10元，年销量将减少1万件，设销售单价为x元，年销售量为y(万件)、年获利(年获利＝年销售额－成本－投资)为z(万元) (1) 试写出y与x之间的函数关系式？(不写x的取值范围) (2) 试写出z与x之间的函数关系式？(不写x的取值范围) (3) 计算销售单价为160元时的获利，并说明同样的年获利，销售单价还可以定为多少元？相应的年销售量定为多少万件？

Answer 1

答案：
解析：

(1)	依据题意得，当销售单价定为x元时，年销售量减少(x－100)万件． 　　∴y＝20－(x－100)＝－x＋30 　　即y与x之间的函数关系式为y＝－x＋30
(2)	根据题意得z＝(x－40)－500－1500＝－x2＋34x－3200 　　∴z与x之间的函数关系式为：z＝－x2＋34x－3200
(3)	∵当x取160时 　　z＝－×1602＋34×160－3200＝－320 　　∴－320＝－x2＋34x－3200 　　整理得x2－340x＋28800＝0 　　由韦达定理得x1＋160＝340 　　∴x1＝180(元) 　　∴同样的年获利，销售单价还可以定180元． 　　若x＝160时，y＝－x＋30＝14(万件) 　　当x＝180时，y＝－x＋30＝12(万件) 　　即相应的年销量分别为14万件和12万件． 　　点评：本题取材于生产实践，富有时代特色．