Question

如图，在△ABC中，AC=1，BC=2，∠ACB=60°，将△ABC折叠，使点B和点C重合，折痕为DE．请说明△AEC≌△DEC的理由．

Answer 1

证明：连接AD，
∵将△ABC折叠，点B和点C重合，折痕为DE，
∴BD=CD=BC，∠EDC=90°，
∵AC=1，BC=2，∠ACB=60°，
∴AC=CD=1，
∴△ADC是等边三角形，
∴AD=BD=1，∠DAC=60°，
∴∠B=∠BAD，∠B+∠BAD=60°，
∴∠BAD=30°，
∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=90°，
∴△ABC为直角三角形，
在直角△AEC和直角△DEC中，，
∴△AEC≌△DEC（HL）．
（也可用SAS，AAS，ASA，SSS证得）
分析：由△ABC中，AC=1，BC=2，∠ACB=60°，所以，△ABC为直角三角形，即∠A=90°，又由题意，D为BC的中点，则BD=CD=AC=1，∠EDC=90°，即可证得△AEC≌△DEC．
点评：本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的几个判定定理（SAS，AAS，SSS，ASA，HL），是解答本题的基础．