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    △ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，D、E、F分别在AB，AC，BC上，且AD＝AE，CD为EF的中垂线，求证BF＝2AD．

    答案：
    解析：

    　　证明：连DE，DF，作DG⊥BC于G．∵DC为EF的中垂线，

    　　∴DE＝DF，CE＝CF．DC⊥EF，∴∠1＝∠2．

    　　又∵∠A＝90°，∴DA⊥AC，DG⊥BC，∴DA＝DG．

    　　又∵DE＝DF，∴Rt△ADE≌Rt△GDF(HL)，∴GF＝AE．

    　　又∵AE＝AD，∴AD＝DG＝GF．∠A＝90°，AB＝AC，∴∠B＝45°．

    　　在△BDG中∠B＝45°，∵∠DGB＝90°，∴∠BDG＝45°．

    　　∴DG＝BG，∴DG＝BG＝GF，∴DG＝BF，AD＝BF，即BF＝2AD．


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    已知：如图，⊙O的内接△ABC中，∠BAC＝45°，∠ABC＝15°，AD∥OC并交BC的延长线于D，OC交AB于E．

     

     

    1.求∠D的度数；

    2.求证：AC2＝AD·CE；

    3.求的值．

     

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     A．                  B．

    C．                  D．

     

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