Question

如图，△ABC中，AB=AC，∠A＜60°，△ABE为正三角形，D在BE上，且∠ADB=∠ACB．
求证：AB=BD+DC．

Answer 1

证明：∵△ABE为等边三角形
∴∠ABD=∠E=60°，AE=AB=AC，
∵∠1+∠ABD=∠ABC=∠ACB=∠ADB=∠4+∠E，
∴∠1=∠4，
∵∠3=∠2+∠ADB=∠1+∠ACB，
∴∠1=∠2
∴∠2=∠4，
在△ACD和△AED中

∴△ACD≌△AED（SAS）
∴DC=DE，
∴AB=BE=CD+BD．
分析：首先根据等边三角形的性质得出AE=AB=AC，以及∠1=∠4，再利用外角的性质得出∠1=∠2，进而得出∠2=∠4，即可得出△ACD≌△AED，从而得出答案．
点评：此题主要考查了等边三角形的性质以及全等三角形的判定，得出∠2=∠4是解题关键．