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    如图，⊙O的直径AB=4，∠ABC=30°，BC=4，D是线段BC的中点。

    （1）试判断点D与⊙O的位置关系，并说明理由；
    （2）过点D作DE⊥AC，垂足为点E，求证：直线DE是⊙O的切线。
    解：（1）点D在⊙O上。
    理由：连接OD，过点O作OF⊥BC于点F，
    在Rt△BFO中，OB=AB=2，∠B=30°，
    ∴BF=，
    ∵DF=BF，
    ∴DF=。
    在Rt△OFD中，
    ∵OD= =2=OB，
    ∴点D在⊙O上；
    （2）∵D是BC的中点，O是AB的中点，
    ∴OD∥AC。
    又∵DE⊥AC，∴∠EDO=90°。
    又∵OD是⊙O的半径，
    ∴DE是⊙O的切线。
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知：如图，⊙O的直径AB与弦CD相交于E，
    BC
    =
    BD
    ，⊙O的切线BF与弦AD的延长线相交于点F．
    （1）求证：CD∥BF．
    （2）连接BC，若⊙O的半径为4，cos∠BCD=
    3
    4
    ，求线段AD、CD的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，⊙O的直径AB与弦CD（不是直径）相交于E，E是CD的中点，过点B作BF∥CD交AD的延长线于
    点F．
    （1）求证：BF是⊙O的切线；
    （2）连接BC，若⊙O的半径为5，∠BCD=38°，求线段BF、BC的长．（精确到0.1）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，⊙O的直径AB，CD互相垂直，P为  上任意一点，连PC，PA，PD，PB，下列结论：
    ①∠APC=∠DPE；
     ②∠AED=∠DFA；
    ③
    CP+DP
    BP+AP
    =
    AP
    DP
    ．其中正确的个数是（　　）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•柳州）如图，⊙O的直径AB=6，AD、BC是⊙O的两条切线，AD=2，BC=
    92
    ．
    （1）求OD、OC的长；
    （2）求证：△DOC∽△OBC；
    （3）求证：CD是⊙O切线．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，⊙O的直径AB垂直弦CD于P，且P是半径OB的中点，CD=6cm，则直径AB的长是
    4
    		3
    cm
    4
    		3
    cm
    ．

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