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    对于二次函数y=
    1
    2
    x2+3，当x为x1，x2时，对应的函数值分别为y1，y2，若x1＞x2＞O，则y1，y2的大小关系是（　　）
    A、y1＞y2
    B、y1＜y2
    C、y1=y2
    D、无法确定
    分析：根据二次函数的解析式作出该函数的图象，然后根据函数图象的性质来比较y1，y2的大小．
    解答：精英家教网解：∵二次函数的解析式是y=
    1
    2
    x2+3，
    ∴a=
    1
    2
    ＞0，
    ∴该二次函数的图象开口方向是向上；
    当x=0时，y=3；对称轴方程是：x=0；
    ∴该二次函数的图象如图所示：
    根据图示知：当x1＞x2＞O时，y1＞y2，
    故选A．
    点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征．解答该题时，采用了“数形结合”的数学思想．
    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    对于二次函数y=ax2+bx+c，如果当x取任意整数时，函数值y都是整数，那么我们把该函数的图象叫做整点抛物线（例如：y=x2+2x+2）．
    （1）请你写出一个二次项系数的绝对值小于1的整点抛物线的解析式
     
    ．（不必证明）
    （2）请探索：是否存在二次项系数的绝对值小于
    12
    的整点抛物线？若存在，请写出其中一条抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知二次函数y=x2+px+q（p，q为常数，△=p2-4q＞0）的图象与x轴相交于A（x1，0），B（x2，0）两点，且A，B两点间的距离为d，例如，通过研究其中一个函数y=x2-5x+6及图象（如图），可得出表中第2行的相关数据．
    （1）在表内的空格中填上正确的数；
    （2）根据上述表内d与△的值，猜想它们之间有什么关系？再举一个符合条件的二次函数，验证你的猜想；
    （3）对于函数y=x2+px+q（p，q为常数，△=p2-4q＞0）证明你的猜想．聪明的小伙伴：你能再给出一精英家教网种不同于（3）的正确证明吗？我们将对你的出色表现另外奖励3分．
    y=x2+px+q  p  q  △ x1 x2  d 
    y=x2-5x+6  -5  6  1 2  3   1
    y=x2-
    1
    2
    x     		 -
    1
    2
         		    
    1
    4
    		    
    1
    2
    		  
    y=x2+x-2    -2   -2    3

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    我们知道，对于二次函数y=a（x+m）2+k的图象，可由函数y=ax2的图象进行向左或向右平移一次、再向上或向下移一次平移得到，我们称函数y=ax2为“基本函数”，而称由它平移得到的二次函数y=a（x+m）2+k为“基本函数”y=ax2的“朋友函数”．左右、上下平移的路径称为朋友路径，对应点之间的线段距离
    		m2+k2
    称为朋友距离．
    由此，我们所学的函数：二次函数y=ax2，函数y=kx和反比例函数y=
    k
    x
    都可以作为“基本函数”，并进行向左或向右平移一次、再向上或向下平移一次得到相应的“朋友函数”．
    如一次函数y=2x-5是基本函数y=2x的朋友函数，由y=2x-5=2（x-1）-3朋友路径可以是向右平移1个单位，再向下平移3个单位，朋友距离=
    		12+32
    =
    		10
    ．
    （1）探究一：小明同学经过思考后，为函数y=2x-5又找到了一条朋友路径为由基本函数y=2x先向
     
    ，再向下平移7单位，相应的朋友距离为
     
    ．
    （2）探究二：已知函数y=x2-6x+5，求它的基本函数，朋友路径，和相应的朋友距离．
    （3）探究三：为函数y=
    3x+4
    x+1
    和它的基本函数y=
    1
    x
    ，找到朋友路径，并求相应的朋友距离．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2011•红桥区一模）已知函数y1=x，y2=
    1
    2
    x2+
    1
    2
    ．
    （Ⅰ）当自变量x=1时，分别计算函数y1、y2的值；
    （Ⅱ）说明：对于自变量x的同一个值，均有y1≤y2成立；
    （Ⅲ）是否存在二次函数y3=ax2+bx+c同时满足下列两个条件：
    ①当x=-1时，函数值y1≤y3≤y2； ②对于任意的实数x的同一个值，都有y1≤y3≤y2，
    若存在，求出满足条件的函数y3的解析式；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：东阳市模拟 题型：解答题

    我们知道，对于二次函数y=a（x+m）2+k的图象，可由函数y=ax2的图象进行向左或向右平移一次、再向上或向下移一次平移得到，我们称函数y=ax2为“基本函数”，而称由它平移得到的二次函数y=a（x+m）2+k为“基本函数”y=ax2的“朋友函数”．左右、上下平移的路径称为朋友路径，对应点之间的线段距离
    		m2+k2
    称为朋友距离．
    由此，我们所学的函数：二次函数y=ax2，函数y=kx和反比例函数y=
    k
    x
    都可以作为“基本函数”，并进行向左或向右平移一次、再向上或向下平移一次得到相应的“朋友函数”．
    如一次函数y=2x-5是基本函数y=2x的朋友函数，由y=2x-5=2（x-1）-3朋友路径可以是向右平移1个单位，再向下平移3个单位，朋友距离=
    		12+32
    =
    		10
    ．
    （1）探究一：小明同学经过思考后，为函数y=2x-5又找到了一条朋友路径为由基本函数y=2x先向______，再向下平移7单位，相应的朋友距离为______．
    （2）探究二：已知函数y=x2-6x+5，求它的基本函数，朋友路径，和相应的朋友距离．
    （3）探究三：为函数y=
    3x+4
    x+1
    和它的基本函数y=
    1
    x
    ，找到朋友路径，并求相应的朋友距离．

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