Question

如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E、F分别为AB、CD的中点．连接AF并延长，交BC的延长线于点G．

(1)求证：△ADF≌△GCF；

(2)若EF＝7.5，BC＝10，求AD的长．

Answer 1

答案：
解析：

证明(1)∵AD∥BC，(AD∥BG) 　　D＝∠FCG，∠DAF＝∠G．………………2分 　　∵DF＝CF， 　　ADF≌△GCF．……………………………4分 　　(2)解法一：由(1)得△ADF≌△GCF， 　　∴AF＝FG，AD＝CG．…………………………5分 　　∵AE＝BE，∴EF为△ABG的中位线． 　　∴EF＝BG．…………………………………6分 　　∴BG＝2×7.5＝15．…………………………7分 　　∴AD＝CG＝BG－BC＝15－10＝5．………………8分 　　解法二：∵点E、F分别是AB、CD的中点， 　　∴EF是梯形ABCD的中位线．………………5分 　　∴EF＝(AD＋BC)，…………………………6分 　　即7.5＝(AD＋1C)．…………………………………7分 　　∴AD＝5．……………………………………………………8分