Question

已知：如图，菱形ABCD中，F在AC上，DF交AB于E．求证：∠FBC＝∠AED．

Answer 1

答案：
解析：

证法一：在菱形ABCD中，AB∥CD，BC＝CD，∠BCA＝∠DCA， 　　∴∠FEA＝∠FDC， 　　在△FBC和△FDC中，∵BC＝CD，∠BCA＝∠DCA，CF＝CF， 　　∴△FBC≌△FDC， 　　∴∠FBC＝∠FDC，∴∠FBC＝∠AED． 　　证法二：连接BD．在菱形ABCD中，∠ABD＝∠DBC，AC垂直平分BD， 　　∴FB＝FD，∴∠FBD＝∠FDB，∴∠ABD＋∠FDB＝∠DBC＋∠FBD， 　　而∠AED＝∠ABD＋∠FDB，∠FBC＝∠DBC＋∠FBD，∴∠FBC＝∠AED．