Question

计算：
（1）
（2）a•（-a）³÷（-a）⁴
（3）（x+1）⁵÷（x+1）³-x（x-2）
（4）（3x-2y+1）（3x-2y-1）
（5）（2a+3b）（-2a+3b）
（6）简便计算：2012²-2015×2009．

Answer 1

解：（1）原式=0.5-4+2
=-1.5；

（2）原式=-a⁴÷a⁴
=-1；

（3）原式=（x+1）^5-3-x²+2x
=（x+1）²-x²+2x
=x²+2x+1-x²+2x
=4x+1；

（4）原式=[（3x-2y）+1][（3x-2y）-1]
=（3x-2y）²-1
=9x²-12xy+4y²-1；

（5）原式=（3b）²-（2a）²
=9b²-4a²；

（6）原式=2012²-（2012+3）×（2012-3）
=2012²-（2012²-9）
=9．
分析：（1）利用二次根式的化简公式，立方根的定义及算式平方根的定义化简各项，即可得到结果；
（2）利用同底数幂的乘法及除法运算法则计算，即可得到结果；
（3）原式第一项利用同底数幂的除法法则计算，第二项利用单项式乘以多项式的法则计算，去括号合并即可得到结果；
（4）利用平方差公式化简后，再利用完全平方公式化简，去括号合并即可得到结果；
（5）利用平方差公式化简即可得到结果；
（6）将2015变为2012+3，2009变为2012-3，利用平方差公式化简，去括号合并即可得到结果．
点评：此题考查了整式的混合运算，以及实数的混合运算，涉及的知识有：完全平方公式，平方差公式，以及同底数幂的乘法除法法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．