Question

如图，⊙O 的直径AB 的长为10 ，直线EF 经过点B 且∠CBF= ∠CDB. 连接AD.
（1 ）求证：直线EF 是⊙O 的切线；
（2）若点C是弧AB的中点，sin∠DAB=  ,求△CBD的面积.

Answer 1

（1 ）证明： ∵AB 是⊙O 的直径 ∴∠ADB=90 ° 即∠ADC+ ∠CDB=90 ° ∵∠ADC= ∠ABC, ∠CBF= ∠CDB ∴∠ABC+ ∠CBF=90 ° 即∠ABF=90 ° ∴AB ⊥EF ∴EF 是⊙O 的切线   （2）解：作BG⊥CD，垂足是G   在Rt △ABD 中 ∵AB=10,sin ∠DAB= 又∵sin∠DAB= ∴BD=6 ∵C是弧AB的中点 ∴∠ADC=∠CDB=45° ∴BG=DG=BDsin45°=  ∵∠DAB=∠DCB ∴tan∠DCB= ∴CG= ∴CD=CG+DG=   ∴