M为矩形ABCD中AD的中点.P为BC上一点.PE⊥MC.PF⊥MB.当AB.BC满足条件时.四边形PEMF为矩形．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

M为矩形ABCD中AD的中点，P为BC上一点，PE⊥MC，PF⊥MB，当AB，BC满足条件_______时，四边形PEMF为矩形．

答案：
解析：

AB＝2BC

提示：

提示：当四边形PEMF是矩形时有∠BMC＝．又由AM＝DM，∠A＝∠D＝，AB＝CD，则△ABM≌△DCM，所以∠AMB＝∠DMC．因为∠AMB＋∠DMC＝－∠BMC＝－＝，则∠AMB＝∠DMC＝．故△ABM和△DCM都是等腰直角三角形．即AB＝AM．因此，AD＝2AB．

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如图，在矩形ABCD中，已知AB=2，BC=3，点E为AD边上一动点（不与A、D重合），连接CE，作EF⊥CE交AB边于F
（1）求证：△AEF∽△DCE；
（2）当△ECF∽△AEF时，求AF的长．

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科目：初中数学 来源： 题型：

如图①，在矩形ABCD中，AB=

，BC=3，在BC边上取两点E、F（点E在点F的左边），以EF为边所作等边△PEF，顶点P恰好在AD上，直线PE、PF分别交直线AC于点G、H．
（1）求△PEF的边长；
（2）若△PEF的边EF在线段CB上移动，试猜想：PH与BE有何数量关系？并证明你猜想的结论；
（3）若△PEF的边EF在射线CB上移动（分别如图②和图③所示，CF＞1，P不与A重合），（2）中的结论还成立吗？若不成立，直接写出你发现的新结论．