Question

已知x+y=1，xy=

3

16

，求x³y-2x²y²+xy³的值．

 

Answer 1

分析：先对多项式x³y-2x²y²+xy³进行因式分解，转化成x+y和xy的形式，然后把x+y=1，xy=

3

16

整体代入，即可求出其值．

解答：解：x³y-2x²y²+xy³=xy（x²-2xy+y²）=xy（x-y）²=xy[（x+y）²-4xy]
把x+y=1，xy=

3

16

代入
原式=

3

16

（1-4×

3

16

）=

3

16

×（1-

3

4

）=

3

16

×

1

4

=

3

64

．

点评：本题考查因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．公式包括平方差公式与完全平方公式，要能用公式法分解必须有平方项，如果是平方差就用平方差公式来分解，如果是平方和需要看还有没有两数乘积的2倍，如果没有两数乘积的2倍还不能分解．解答这类题时一些学生往往因分解因式的步骤、方法掌握不熟练，对一些乘法公式的特点记不准确而误选其它选项．要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式．本题应先将所求代数式x³y-2x²y²+xy³转化成x+y和xy的形式，然后整体代入求出其值．