Question

在四边形ABCD中，AD∥BC，且AD＞BC，BC=6cm，P、Q分别从A、C同时出发，P以1cm/s的速度由A向D运动，Q以2cm/s的速度由C出发向B运动，几秒后四边形ABQP是平行四边形？

Answer 1

解：设t秒后，四边形APQB为平行四边形，
则AP=t，QC=2t，BQ=6-2t，
∵AD∥BC所以AP∥BQ，
根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，
知：AP=BQ即可，
即：t=6-2t，
∴t=2，
当t=2时，AP=BQ=2＜BC＜AD，符合，
综上所述，2秒后四边形ABQP是平行四边形．
分析：由运动时间为x秒，则AP=x，QC=2x，而四边形ABQP是平行四边形，所以AP=BQ，则得方程x=6-2x求解．
点评：此题主要考查的是平行四边形的性质，难度不大，注意分类讨论．