Question

如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，AB＝10，点P在AC边上，AP＝2．若⊙O的圆心在线段BP上，且⊙O与AB、AC都相切，则⊙O的半径是________．

Answer 1

答案：1
解析：

过点O作OD⊥AC、OE⊥AB、OF⊥BC，垂足分别为D、E、F．根据勾股定理可求出BC＝6．因为AP＝2，AC＝8，所以PC＝BC＝6．所以△BPC为等腰直角三角形．设⊙O的半径为r，则OD＝OE＝DP＝r，BF＝OF＝6－r，AE＝AD＝r＋2，BE＝AB－AE＝10－(r＋2)＝8－r．在Rt△BOE中，由勾股定理，得BE2＋OE2＝BO2，即(8－r)2＋r2＝2(6－r)2．解得r＝1．故填1．