Question

为了抓住梵净山文化艺术节的商机，某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元．

(1)求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？

(2)若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，那么该商店共有几种进货方案？

(3)若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第(2)问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)设该商店购进一件A种纪念品需要a元，购进一件B种纪念品需要b元，根据题意得方程组 　　；2分 　　解方程组得 　　∴购进一件A种纪念品需要100元，购进一件B种纪念品需要50元；4分 　　(2)设该商店购进A种纪念品x个，则购进B种纪念品有(100－x)个 　　∴；6分 　　解得50≤x≤53；7分 　　∵x为正整数，∴共有4种进货方案；8分 　　(3)因为B种纪念品利润较高，故B种数量越多总利润越高， 　　因此选择购A种50件，B种50件．10分 　　总利润＝(元) 　　∴当购进A种纪念品50件，B种纪念品50件时，可获最大利润， 　　最大利润是2500元；12分