Question

如图，等腰△OAB的顶角∠AOB=30°，点B在x轴上，腰OA=4
（1）B点得坐标为：______；
（2）画出△OAB关于y轴对称的图形△OA₁B₁（不写画法，保留画图痕迹），求出A₁与B₁的坐标；
（3）求出经过A₁点的反比例函数解析式．（注：若涉及无理数，请用根号表示）

Answer 1

解：（1）∵△AOB是等腰三角形，
∴OB=4，
∵点B在x轴上，
∴B（4，0）；

（2）如图，过点A作AC⊥x轴于C点，
在Rt△OAC中，
∵斜边OA=4，∠AOB=30°，
∴AC=2，OC=OA•cos30°=2，
∴点A的坐标为（2，2）
由轴对称性，得A点关于y轴的对称点A₁的坐标为（-2，2），
B点关于y轴的对称点B₁的坐标为（-4，0）；

（3）设过A₁点的反比例函数解析式y=，
∵点A₁（-2，2）在反比例函数y=的图象上，
∴2=，解得，k=-4，
故该反比例函数的解析式为y=-．
分析：（1）由等腰三角形的性质可知OB=4，再由x轴上点的坐标特点即可求出B点坐标；
（2）过点A作AC⊥x轴于C点，在Rt△OAC中，由OA=4，∠AOB=30°可求出AC及OC的长，故可得出A点坐标，再由关于y轴对称的点的坐标特点即可求出A₁、B₁点的坐标，并画出△OA₁B₁即可；
（3）设过A₁点的反比例函数解析式y=，把点A₁（-2，2）代入即可求出k的值，进而得出结论．
点评：本题考查的是反比例函数综合题，涉及到等腰三角形的性质、解直角三角形及用待定系数法求反比例函数的解析式，熟知反比例函数图象上点的坐标特点是解答此题的关键．