Question

某校为了了解八年级学生的体能情况，抽调了一部分学生进行一分钟跳绳测试，将测试成绩整理后作出如图所示的统计图．已知从左至右前两组的频率和是0.12，第二、三、四组的频数比为4：17：15，跳绳次数不少于100次的同学占96%．结合统计图回答下列问题：
（1）这次共抽调了多少人？
（2）若跳绳次数不少于130次为优秀，则这次测试成绩的优秀率是多少？
（3）如果这次跳绳测试成绩最好的有5人，其中男生3人，女生2人，现在打算从中随机选出两位同学参加比赛，请你用列表法或画树状图的方法，求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．

Answer 1

考点：频数（率）分布直方图,列表法与树状图法

专题：图表型

分析：（1）先求出跳绳次数少于100次的频率，然后求出第二组的频率，再根据被调查的人数等于第二组的频数除以频率计算即可得解；
（2）根据频数之比求出第三组和第四组的频率，然后求出跳绳次数不少于130次的频率之和，计算即可得解；
（3）画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解．

解答：解：（1）∵跳绳次数不少于100次的同学占96%，
∴跳绳次数少于100次的同学占4%，
即第一组的频率为0.04，
∴第二组的频率为0.12-0.04=0.08，
∴共抽调了12÷0.08=150人；

（2）∵第二、三、四组的频数比为4：17：15，
∴第三组的频率为17×

0.08

4

=0.34，
第四组的频率为15×

0.08

4

=0.30，
∴跳绳次数不少于130次的频率之和=1-0.12-0.34-0.3=1-0.76=0.24，
∴这次测试成绩的优秀率是24%；

（3）根据题意画出树状图如下：

一共有20种情况，其中恰好是一位男同学和一位女同学的有12种情况，
所以，P（一男一女）=

12

20

=

3

5

．

点评：本题考查了频数分布直方图，列表法和树状图法，难点在于求出第二组的频率．