Question

已知，如图，△ABC中，CE平分∠ACB交AB于E，CG平分外角∠ACD，如果EG∥BD交AC于点F，那么EF与FG相等吗？请说明理由．

Answer 1

解：EF=FG．
∵CE平分∠ACB，
∴∠ACE=∠BCE，
∵EG∥BC，
∴∠FEC=∠BCE，
∴∠ACE=∠FEC，
∴EF=FC；
∵CG平分∠ACD，
∴∠ACG=∠GCD，
∵EG∥BC，∠G=∠GCD，
∴∠G=∠ACG，
∴FG=FC，
∴EF=FG．
分析：根据CE是∠ACB的平分线和EG∥BD得到∠ACE=∠FEC，所以EF=FC，同理可得FG=FC，所以EF与FG相等．
点评：本题主要利用角平分线的定义和两直线平行内错角相等的性质，熟练掌握性质是解题的关键．