Question

如图所示，将直角△ABC绕点C逆时针旋转90°至A₁B₁C₁的位置，已知AB=10，BC=6，M是A₁B₁的中点，则AM=

 

．

Answer 1

分析：设B₁C的中点是N，连接MN．根据勾股定理，得AC=8，根据旋转的性质，得CB₁=CB=6，A₁C=AC=8，根据三角形的中位线定理，得MN=4．在直角三角形ANM中，根据勾股定理就可求解．

解答：解：设B₁C的中点是N，连接MN．
在直角三角形ABC中，根据勾股定理，得
AC=

AB2-BC2

=8．
根据旋转的性质，得
CB₁=CB=6，A₁C=AC=8．
因为M、N分别是A₁B₁、B₁C的中点，
所以MN=4，CN=3，MN∥A₁C，
所以AN=5，∠ANM=90°．
在直角三角形AMN中，根据勾股定理，得
AM=

42+52

=

41

．

点评：此题综合运用了旋转的性质、勾股定理和三角形的中位线定理，综合性较强．