Question

（2004•本溪）已知：如图，A、B、C三个村庄在一条东西走向的公路沿线上，AB=2km．在B村的正北方向有一个D村，测得∠DAB=45°，∠DCB=28°．今将△ACD区域进行规划，除其中面积为0.5km²的水塘外，准备把剩余的一半作为绿化用地，试求绿化用地的面积．（结果精确到0.1km²，sin28°=0.4695，cos28°=0.8829，tan28°=0.5317，cot28°=1.88.8）

Answer 1

【答案】分析：易得DB=AB=2km，在直角三角形DBC中，利用28°的正切值可求得BC的长度，那么利用底边长为AC，高为DB可求得△ADC的面积，减去水塘的面积，除以2即为绿化用地的面积．
解答：解：在Rt△ABD中，
∵∠ABD=90°，∠BAD=45°，∠ADB=45°，
∴BD=AB=2km，
在Rt△BCD中，
∵cot∠BCD=，∠DCB=28°，
∴BC=BD•cot∠BCD=2cot28°（km），
∴S_△ACD=AC•BD=（2+2cot28°）（km²）．
∴S_绿地=（2+2cot28°）≈2.6（km²）．
答：绿化用地的面积为2.6km²．
点评：解决本题的关键是利用45°和28°的三角函数值求得求△ACD的面积相关的线段的长度．