Question

如图，△ABC中，∠BAC=115°，∠ACB=25°，把△ABC以AC为对称轴作对称变换得△ADC，又把△ABC绕点B逆时针旋转55°，则∠α的度数为________．

Answer 1

145°
分析：由题意知，△ABC与△ADC关于边AC对称，∠BAC=115°，可得∠DAC=115°，可求得∠BAD的度数，又由△ABC绕点B逆时针旋转55°，所以，∠FBA=55°，由旋转的性质得∠FBE=∠ABC=40°，所以，∠ABE=15°，所以，∠α=∠BAD+∠ABE，代入解答出即可；
解答：∵△ABC中，∠BAC=115°，∠ACB=25°，
∴∠ABC=40°，
∵△ABC与△ADC关于边AC对称，
∴∠DAC=115°，
∴∠BAD=360°-115°×2=130°，
又∵△ABC绕点B逆时针旋转55°，即∠FBA=55°，
∴∠FBE=∠ABC=40°，
∴∠ABE=∠FBA-∠FBE=55°-40°=15°，
∴∠α=∠BAD+∠ABE，
=130°+15°，
=145°．
故答案为145°．
点评：本题主要考查了轴对称的性质及旋转的性质，①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前、后的图形全等．