Question

已知关于x的方程mx²+（3-2m）x+（m-3）=0，其中m＞0。
（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；
（2）设方程的两个实数根分别为x₁，x₂，其中x₁＞x₂，若，求y与m的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，请根据函数图象，直接写出使不等式y≤-m成立的m的取值范围。

Answer 1

解：（1）由题意可知，∵， 即 ∴方程总有两个不相等的实数根；
（2）由求根公式，得   ∴ 或x=1， ∵ m＞0， ∴， ∵， ∴， ∴ 即为所求；
（3）在同一平面直角坐标系中分别画出与的图象， 由图象可得当时，。