Question

某食品加工厂需要一批食品包装盒，供应这种包装盒有两种方案可供选择：

　　方案一：从包装盒加工厂直接购买，购买所需的费y₁与包装盒数x满足如图(1)所示的函数关系．

　　方案二：租赁机器自己加工，所需费用y₂(包括租赁机器的费用和生产包装盒的费用)与包装盒数x满足如图(2)所示的函数关系．根据图象回答下列问题：

(1)方案一中每个包装盒的价格是多少元？

(2)方案二中租赁机器的费用是多少元？生产一个包装盒的费用是多少元？

(3)请分别求出y₁、y₂与x的函数关系式．

(4)如果你是决策者，你认为应该选择哪种方案更省钱？并说明理由．

Answer 1

答案：
解析：

分析：(1)根据图象1可知100个盒子共花费500元，据此可以求出盒子的单价； 　　(2)根据图2可以知道租赁机器花费20000元，根据图象所经过的点的坐标求出盒子的单价即可； 　　(3)根据图象经过的点的坐标用待定系数法求得函数的解析式即可； 　　(4)求出当x的值为多少时，两种方案同样省钱，并据此分类讨论最省钱的方案即可． 　　解答：解：(1)500÷100＝5， 　　∴方案一的盒子单价为5元； 　　(2)根据函数的图象可以知道租赁机器的费用为20000元， 　　盒子的单价为(30000－20000)÷4000＝2.5 　　故盒子的单价为0.25元； 　　(3)设图象一的函数解析式为：y1＝k1x， 　　由图象知函数经过点(100，500)， 　　∴500＝100k1， 　　解得k1＝5， 　　∴函数的解析式为y1＝5x； 　　设图象二的函数关系式为y2＝k2x＋b 　　由图象知道函数的图象经过点(0，20000)和(4000，30000) 　　∴， 　　解得：， 　　∴函数的解析式为y2＝2.5x＋20000； 　　(4)令5x＝2.5x＋20000， 　　解得x＝8000， 　　∴当x＝8000时，两种方案同样省钱； 　　当x＜8000时，选择方案一； 　　当x＞8000时，选择方案二． 　　点评：本题考查了一次函数的应用，解题的关键是从实际问题中整理出函数模型，并利用函数的知识解决实际问题．

提示：

考点：一次函数的应用．