Question

己知方程是x²-x=2的两根是x₁、x₂（x₁＞x₂），则x₁²-x₂²=________．

Answer 1

分析：根据根与系数的关系写出两根的和与两根的积，用完全平方公式求出两根的差，代入代数式求出代数式的值．
解答：x²-x-2=0
∴x₁+x₂=2，x₁•x₂=-4，
∵x₁＞x₂
∴x₁-x₂====2．
∴x₁²-x₂²=（x₁+x₂）（x₁-x₂）=2×2=4．
故答案是：4．
点评：本题考查的是一元二次方程的根与系数的关系，根据根与系数的关系求出两根的和与两根的积，再用完全平方公式求出两根的差，代入代数式求出代数式的值．