Question

（1）一个角的补角是它的3倍，示这个角的度数．
（2）如图，∠AOB=90°，∠BOC=58°，OD平分∠AOC，若∠DOE=45°，那么OE平分∠BOC吗？为什么？

Answer 1

解：（1）设这个角的度数为x，则它的补角为（180°-x），
依题意，得180°-x=3x，
解得x=45°，
∴这个角的度数为45°；

（2）∵∠AOB=90°，∠BOC=58°，
∴∠AOC=148°，
∵OD平分∠AOC，
∴∠DOC=∠AOC=74°，
若∠DOE=45°，
则∠COE=74°-45°=29°，
∴∠BOE=58°-29°=29°，
∴∠COE=∠BOE，
∴OE平分∠BOC．
分析：（1）根据补角的定义，设这个角为x°，则它的补角为（180°-x），再根据题中给出的等量关系列方程即可求解，
（2）根据已知条件先求出∠AOC的度数，再根据OD平分∠AOC，求出∠DOC的度数，若∠DOE=45°，可求出∠COE和∠BOE的度数，若两角相等，即OE平分∠BOC．
点评：本题综合考查了补角的定义及角平分线的定义，以及根据已知条件求出两角相等，即可证明OE平分∠BOC，难度适中．