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    用适当的方法解下列一元二次方程：

    (1)(2x＋3)(2x－3)＝16；

    (2)3x2－5x＋1＝0；

    (3)2x(x＋2)－x－2＝0；

    (4)x2－x＝0．

    答案：
    解析：

    　　解：(1)原方程可变形为4x2－9＝16，4x2＝25，x2＝，x＝±．∴x1＝，x2＝－．

    　　(2)∵a＝3，b＝－5，c＝1，b2－4ac＝(－5)2－4×3×1＝25－12＝13，

    　　∴x＝.∴x1＝，x2＝．

    　　(3)原方程可变形为2x(x＋2)－(x＋2)＝0，(2x－1)(x＋2)＝0，2x－1＝0或x＋2＝0，∴x1＝，x2＝－2．

    　　(4)原方程可变形为x(x－1)＝0，x＝0或x－1＝0，

    　　∴x1＝0，x2＝．

    　　思路解析

    　　方程(1)整理后没有一次项，用直接开平方法，解时要注意正数的平方根有两个且互为相反数；

    　　方程(2)只能用配方法或公式法来解，用求根公式时，要正确地找出各项系数；

    　　方程(3)(4)可用配方法、公式法和因式分解法，显然因式分解法最简便，要正确理解因式分解的根据是“若ab＝0，则a＝0或b＝0”的道理．


    提示：

    解一元二次方程时要依据方程的结构特点，结合各种解决二次方程方法应具备的条件，正确灵活选用恰当的方法．


    练习册系列答案
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    某班同学“五•一”期间组织外出爬山活动，花了230元租了一辆客车，如果参加活动的同学每人交7元租车费还不够，你明白这句话的含义吗？
    典例分析：
    例1在公路上，我们可以看到以下几种交通标志（如图），它们有着不同的意义．如果设汽车载重量为x吨，宽度为k米，高度为h米，速度为y千米/时，请你用不等式表示下列各种标志的意义．
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    思路分析：由题意可知，限重、限宽、限高、限速中的“限”字的意义就是不超过，也就是“≤”的意义．这样，该题即可迎刃而解．
    解：x≤5.5   k≤2   h≤3.5   y≤30
    方法点拨：生活中的各种标志图、徽标等信息，现已成为考试中的一种素材，解决这类题目，需要将信息转化为数学语言，比如将“大于”“超过”“不超过”“非负数”“不大于”等等，准确“翻译”为数学符号．通过本题可以使我们认识到关注身边的数学的重要性．
    例2用适当的不等式表示下列关系：
    （1）x的4倍与2的和是非负数，可表示为
     
    ．
    （2）育才中学七年级一班学生数不到35人，设该班学生有x人，可表示为
     
    ．
    （3）人的寿命可超过120岁．设人的寿命为x岁，则可表示为
     
    ．
    （4）小林家有4口人，人均住房面积不足15平方米，则小林家的总住面积y平方米可表示为
     
    ．
    思路分析：（1）中的“非负数”即“≥0”的数；（2）中的“不到”即“＜”的意思；（3）中的“超过”即“＞”的意思；（4）中的“不足”即“＜”的意思．
    答案：（1）4x+2≥0  （2）x＜35  （3）x＞120  （4）y＜60
    方法点拨：做这种类型的题时，要善于把实际问题中的一些“不到”“大于”“超过”“不小于”等数学术语，准确迅速地转化为数学符号．此类题是为学生以后列不等式解应用题做铺垫的，所以必须掌握好．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•金堂县一模）用适当的方法解下列方程
    ①（x+4）2=5（x+4）
    ②x2-6x+5=0
    ③（x+3）2=（1-2x）2
    ④2x2-10x=3．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    某班同学“五•一”期间组织外出爬山活动，花了230元租了一辆客车，如果参加活动的同学每人交7元租车费还不够，你明白这句话的含义吗？
    典例分析：
    例1在公路上，我们可以看到以下几种交通标志（如图），它们有着不同的意义．如果设汽车载重量为x吨，宽度为k米，高度为h米，速度为y千米/时，请你用不等式表示下列各种标志的意义．


    思路分析：由题意可知，限重、限宽、限高、限速中的“限”字的意义就是不超过，也就是“≤”的意义．这样，该题即可迎刃而解．
    解：x≤5.5　 k≤2　 h≤3.5　 y≤30
    方法点拨：生活中的各种标志图、徽标等信息，现已成为考试中的一种素材，解决这类题目，需要将信息转化为数学语言，比如将“大于”“超过”“不超过”“非负数”“不大于”等等，准确“翻译”为数学符号．通过本题可以使我们认识到关注身边的数学的重要性．
    例2用适当的不等式表示下列关系：
    （1）x的4倍与2的和是非负数，可表示为______．
    （2）育才中学七年级一班学生数不到35人，设该班学生有x人，可表示为______．
    （3）人的寿命可超过120岁．设人的寿命为x岁，则可表示为______．
    （4）小林家有4口人，人均住房面积不足15平方米，则小林家的总住面积y平方米可表示为______．
    思路分析：（1）中的“非负数”即“≥0”的数；（2）中的“不到”即“＜”的意思；（3）中的“超过”即“＞”的意思；（4）中的“不足”即“＜”的意思．
    答案：（1）4x+2≥0　（2）x＜35　（3）x＞120　（4）y＜60
    方法点拨：做这种类型的题时，要善于把实际问题中的一些“不到”“大于”“超过”“不小于”等数学术语，准确迅速地转化为数学符号．此类题是为学生以后列不等式解应用题做铺垫的，所以必须掌握好．

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