Question

（2005•荆州）若α，β是方程x²+2x-2005=0的两个实数根，则α²+3α+β的值为（ ）
A．2005
B．2003
C．-2005
D．4010

Answer 1

【答案】分析：根据一元二次方程根的定义和根与系数的关系求解则可．设x₁，x₂是关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的两个实数根，则x₁+x₂=，x₁x₂=．而α²+3α+β=α²+2α+（α+β），即可求解．
解答：解：α，β是方程x²+2x-2005=0的两个实数根，则有α+β=-2．
α是方程x²+2x-2005=0的根，得α²+2α-2005=0，即：α²+2α=2005．
所以α²+3α+β=α²+2α+（α+β）=α²+2α-2=2005-2=2003．
故选B．
点评：本题考查了根与系数的关系与方程根的定义，要求能将根与系数的关系、方程根的定义与代数式变形相结合解题．