Question

已知一次函数y=3x+m和y=-x+n的图象都经过点A（-2，3），且与x轴分别交于B、C两点，求△ABC的面积．

Answer 1

解：将A（-2，3）分别代入y=3x+m和y=-x+n得，解得，
所以两个一次函数解析式分别为y=3x+9，y=-x+1；
当y=0时，3x+9=0，解得x=-3；当y=0，则-x+1=0，解得x=1，
所以B点坐标为（-3，0）、C点坐标为（1，0），
所以△ABC的面积=×4×3=6．
分析：先把A点坐标代入y=3x+m和y=-x+n得到关于m、n的方程组，解方程组求出m、n，则两个一次函数解析式分别为y=3x+9，y=-x+1，再确定B点坐标为（-3，0）、C点坐标为（1，0），然后根据三角形面积公式计算．
点评：本题考查了两条直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．例如：若直线y₁=k₁x+b₁与直线y₂=k₂x+b₂平行，那么k₁=k₂．