Question

4．方程组$\left\{\begin{array}{l}x+y=5\\ x+z=3\\ y+z=4\end{array}\right.$的解是$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=3}\\{z=1}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 由①+②+③可得x+y+z=6，再分别与方程①、②、③相减可求得答案．

解答 解：
在方程组$\left\{\begin{array}{l}{x+y=5①}\\{x+z=3②}\\{y+z=4③}\end{array}\right.$中
①+②+③可得2（x+y+z）=12，
∴x+y+z=6④，
④-①可得z=1，
④-②可得y=3，
④-③可得x=2，
∴原方程组的解为$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=3}\\{z=1}\end{array}\right.$．
故答案为：$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=3}\\{z=1}\end{array}\right.$．

点评 本题主要考查三元一次方程组的解法，解方程组即“转化”，化高次为低次，注意消元的方法．