Question

如图所示，在?ABCD中，点E，F是对角线BD上的两点，且BE=DF．
求证：（1）△ABE≌△CDF；（2）AE∥CF．

Answer 1

证明：（1）在□ABCD中，AB∥CD且AB=CD，
∴∠ABE=∠CDF，
在△ABE和△CDF中，，
∴△ABE≌△CDF（SAS）；

（2）∵△ABE≌△CDF，
∴∠AEB=∠CFD（全等三角形对应角相等），
∴∠AEF=∠CFE（等角的补角相等），
∴AE∥CF（内错角相等，两直线平行）．
分析：根据平行四边形对边平行且相等的性质得到AB∥CD且AB=CD，所以∠ABE=∠CDF，所以两三角形全等；根据全等三角形对应角相等得到∠AEB=∠CFD，所以它们的邻补角相等，根据内错角相等，两直线平行即可得证．
点评：本题利用平行四边形的性质和三角形全等的判定求解，熟练掌握性质和判定定理并灵活运用是解题的关键．