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    如图，已知AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上的两点，且点D是数学公式的中点，过点D作DE垂直于AB，E为垂足．
    求证：DE=数学公式AC．

    证明：延长DE交⊙O于F，
    ∵点D是的中点，
    ∴=，
    ∵DE⊥AB，AB是⊙O的直径，
    ∴=，DE=DF，
    ∴=，
    ∴AC=DF，
    ∴DE=AC．
    分析：首先延长DE交⊙O于F，由点D是的中点，可证得=，又由DE垂直于AB，根据垂径定理的即可求得=，继而可证得=，则可证得DE=AC．
    点评：此题考查了垂径定理以及圆心角、弧、弦的关系．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．
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    22、如图，已知AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，CD⊥AB于D，AD=9，BD=4，以C为圆心，CD为半径的圆与⊙O相交于P，Q两点，弦PQ交CD于E，则PE•EQ的值是（　　）

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    精英家教网如图，已知AB为半⊙O的直径，直线MN与⊙O相切于C点，AE⊥MN于E，BF⊥MN于F．
    求证：（1）AE+BF=AB；（2）EF2=4AE•BF．

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    如图，已知AB为⊙O的直径，直线l与⊙O相切于点D，AC⊥l于C，AC交⊙O于点E，DF⊥AB于F．
    （1）图中哪条线段与BF相等？试证明你的结论；
    （2）若AE=3，CD=2，求⊙O的直径．

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    （2012•包头）如图，已知AB为⊙O的直径，过⊙O上的点C的切线交AB的延长线于点E，AD⊥EC于点D且交⊙O于点F，连接BC，CF，AC．
    （1）求证：BC=CF；
    （2）若AD=6，DE=8，求BE的长；
    （3）求证：AF+2DF=AB．

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    （2012•呼和浩特）如图，已知AB为⊙O的直径，PA与⊙O相切于点A，线段OP与弦AC垂直并相交于点D，OP与弧AC相交于点E，连接BC．
    （1）求证：∠PAC=∠B，且PA•BC=AB•CD；
    （2）若PA=10，sinP=
    35
    ，求PE的长．

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