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    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    从1开始，连续的自然数相加，它们的和的倒数情况如下表：
    （1）根据表中规律，求
    1
    1+2+3+…+10
    =______；
    （2）根据表中规律，则
    1
    1+2+3+4+…+n
    =______；
    （3）求
    1
    1+2
    +
    1
    1+2+3
    +
    1
    1+2+3+4
    +
    1
    1+2+3+4+…+n
    的值．
     分母中加数的个数  和的倒数
     2  
    1
    1+2
    =2(
    1
    2
    -
    1
    3
    )=
    1
    3
     3  
    1
    1+2+3
    =2(
    1
    3
    -
    1
    4
    )=
    1
    6
     4  
    1
    1+2+3+4
    =2(
    1
    4
    -
    1
    5
    )=
    1
    10
     5  
    1
    1+2+3+45
    =2(
    1
    5
    -)=
    1
    15
    … …
    （1）按照下表的规律，可以
    1
    1+2+3+…+10
    =2（
    1
    10
    -
    1
    11
    ）=
    1
    55
    ；

    （2）根据表中规律，则
    1
    1+2+3+4+…+n
    =
    2
    n(n+1)
    ；

    （3）由表中几个式子我们可以得出规律，即
    1
    1+2+3+4+…+n
    =
    2
    n(n+1)
    =2(
    1
    n
    -
    1
    n+1
    )    ．所以
    1
    1+2
    +
    1
    1+2+3
    +
    1
    1+2+3+4
    +
    1
    1+2+3+4+…+n
    =2（
    1
    2
    -
    1
    3
    +
    1
    3
    -
    1
    4
    +…
    1
    n
    -
    1
    n+1
    ）=2（
    1
    2
    -
    1
    n+1
    ）=
    n-1
    n+1
    ；
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    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    从1开始，连续的自然数相加，它们的和的倒数情况如下表：
    （1）根据表中规律，求
    1
    1+2+3+…+10
    =
     
    ；
    （2）根据表中规律，则
    1
    1+2+3+4+…+n
    =
     
    ；
    （3）求
    1
    1+2
    +
    1
    1+2+3
    +
    1
    1+2+3+4
    +
    1
    1+2+3+4+…+n
    的值．
     分母中加数的个数  和的倒数
     2  
    1
    1+2
    =2(
    1
    2
    -
    1
    3
    )=
    1
    3
     3  
    1
    1+2+3
    =2(
    1
    3
    -
    1
    4
    )=
    1
    6
     4  
    1
    1+2+3+4
    =2(
    1
    4
    -
    1
    5
    )=
    1
    10
     5  
    1
    1+2+3+45
    =2(
    1
    5
    -)=
    1
    15
    … …

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    从2开始，连续的偶数相加，它们和的情况如下表：
    加数的个数n 连续偶数的和S
    1 2=1×2
    2 2+4=6=2×3
    3 2+4+6=12=3×4
    4 2+4+6+8=20=4×5
    5 2+4+6+8+10=30=5×6
    （1）如果n=8时，那么S的值为
    72
    72
    ；
    （2）根据表中的规律猜想：用n的代数式表示S的公式为：S=2+4+6+8+…+2n=
    n（n+1）
    n（n+1）
    ；
    （3）根据上题的规律计算300+302+304+…+2010+2012的值（要有计算过程）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    小明同学平时爱好数学，他探索发现了：从2开始，连续的几个偶数相加，它们和的情况变化规律，如表所示：
    加数的个数n 连续偶数的和S
    1 2=1×2
    2 2+4=6=2×3
    3 2+4+6=12=3×4
    4 2+4+6+8=20=4×5
    5 2+4+6+8+10=30=5×6
    请你根据表中提供的规律解答下列问题：
    （1）如果n=8时，那么S的值为
    72
    72
    ；
    （2）根据表中的规律猜想：用n的代数式表示S，则S=2+4+6+8+…+2n=
    n（n+1）
    n（n+1）
    ；
    （3）利用上题的猜想结果，计算300+302+304+…+2010+2012的值（要有计算过程）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    从1开始，连续的自然数相加，它们的和的倒数情况如下表：
    （1）根据表中规律，求数学公式=______；
    （2）根据表中规律，则数学公式=______；
    （3）求数学公式+数学公式+数学公式+数学公式的值．
    分母中加数的个数 和的倒数
    2 数学公式
    3 数学公式
    4 数学公式
    5 数学公式
    ……

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