Question

如图，在平面直角坐标系内，直线y=2x经过点A（m，6），点B坐标为（4，0），
（1）求点A的坐标；
（2）若P为射线OA上的一点，当△POB是直角三角形时，求P点坐标．

Answer 1

解：（1）∵直线y=2x经过点A（m，6），
∴6=2m，
解得：m=3，
∴点A的坐标为（3，6）；

（2）①当∠OBP=90°时，点P的横坐标与点B的横坐标相同，均为4，
将x=4代入y=2x，得y=8，
∴点P的坐标为（4，8），
②当∠OPB=90°时，PO²+PB²=OB²，
设P点坐标为（n，2n），n²+（2n）²+（n-4）²+（2n）²=4²，
解得n₁=，n₂=0（舍去），
∴点P的坐标为，
综上所述：当△POB是直角三角形时，点P的坐标为（4，8）或．
分析：（1）根据直线y=2x经过点A（m，6），可得6=2m，易求m=3，即可得A点坐标；
（2）考虑有两种情况：①当∠OBP=90°时，点P的横坐标与点B的横坐标相同，均为4，把x=4代入y=2x，易求y=8，从而可得P点坐标；当∠OPB=90°时，可先设P点坐标是（n，2n），根据勾股定理易得n²+（2n）²+（n-4）²+（2n）²=4²，解可求n₁=，n₂=0（舍去），进而可求P点坐标，综上所述：当△POB是直角三角形时，点P的坐标为（4，8）或．
点评：本题考查了一次函数综合题、勾股定理．解题的关键是根据题意画出图，要根据P点的不同位置进行分类求解．