Question

已知：如图，在中，，点在上，以为圆心，长为半径的圆与分别交于点，且．

（1）判断直线与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（2）若，，求的长．

Answer 1

（1）相切（2）见解析。解析:

（1）相切
连接OD可得OA=OD∴∠DAO=∠ADO=∠CBD又∵∠ADB=∠C+∠CBD=∠ADO+∠ODB故∠ODB=∠C=90°∴相切。
（2）连接DE，设AD＝8K，则AE＝10K，DE＝6K
由DE∥BC可知：
∴AC＝×2＝，AB＝
由△CBD∽△CAB得：
∴，BD＝