Question

已知方程x²-2x-4=0的两根为α，β，则α³+8β+6的值为

1. A.
   -1
2. B.
   2
3. C.
   22
4. D.
   30

Answer 1

D
分析：根据一元二次方程的解得到α²-2α-4=0，即α²=2α+4，用α得一次式表示α³得到2α²+4α=2（2α+4）+4α=8α+8，于是α³+8β+6=8α+8+8β+6=8（α+β）+14，然后根据根与系数的关系得到α+β=2，再代入计算即可．
解答：∵α为方程x²-2x-4=0的根，
∴α²-2α-4=0，即α²=2α+4，
∴α³=2α²+4α=2（2α+4）+4α=8α+8，
∴α³+8β+6=8α+8+8β+6
=8（α+β）+14，
∵方程x²-2x-4=0的两根为α，β，
∴α+β=2，
∴α³+8β+6=8×2+14=30．
故选D．
点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x₁，x₂，则x₁+x₂=-，x₁•x₂=．也考查了一元二次方程的解．